Matemática básica Ejemplos

$\frac{20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $4 y^{6}$ de $20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4 y^{6}$ de $20 y^{8}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 y^{6}$ de $16 y^{7}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 y^{6}$ de $- 4 y^{6}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4 y^{6}$ de $4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4 y^{6}$ de $4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y - 1)}{4 y^{6}}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 (y) - 1)}{4 y^{6}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $- 1$ más $5$

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + (- 1 + 5) y - 1)}{4 y^{6}}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} - 1 y + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{4 y^{6} ((5 y^{2} - 1 y) + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 y^{6} (y (5 y - 1) + 1 (5 y - 1))}{4 y^{6}}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 y - 1$ .

$\frac{4 y^{6} ((5 y - 1) (y + 1))}{4 y^{6}}$

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y^{6} (5 y - 1)) (y + 1)}{y^{6}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y^{6}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{y^{6}}$

Paso 2.2.2

Divide $(5 y - 1) (y + 1)$ por $1$ .

$(5 y - 1) (y + 1)$

Paso 3

Expande $(5 y - 1) (y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y (y + 1) - 1 (y + 1)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 (y + 1)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Mueve $y$ .

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Paso 4.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - 1 y - 1 \cdot 1$

Paso 4.1.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 1$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1$

Paso 4.2

Resta $y$ de $5 y$ .

$5 y^{2} + 4 y - 1$